(*) Marcelo Acacio de Luca Rodrigues
(28/06/2020) – Uma vez que a região ABC é constituída por linhas paralelas, a distribuição de tensões é uniforme. E uma vez que o cavaco acima da linha AB não está submetido à força a partir da superfície da ferramenta, não ocorrerá tensões através da linha AB. E com isto, como não há tensão de cisalhamento em AB, é possível afirmar que as linhas de escorregamento estão inclinadas em 45° em relação à AB.
Uma vez a teoria da plasticidade baseada na distribuição de tensões que podem ser representadas pelo círculo de Mohr, é visto na figura 2 que embora existam dois casos que satisfaçam a solução, sendo uma no qual as tensões normais na região ABC são de tração, enquanto a outra de compressão, esta segunda opção deve ser a escolhida. Em resumo, através da região ABC ocorre cisalhamento e compressão.
A relação entre as figura 1 e 2 para construir o círculo de tensões de Mohr ocorre com as seguintes condições:
– Tensão normal é negativa (compressão);
– A intensidade da tensão determina o raio do círculo (k);
– O ângulo 2 é o “dOe”
O coeficiente de atrito ao longo do comprimento BC é dado no ponto “e”. Este valor de coeficiente de atrito será t = tan, que é próprio ângulo “ebO”.
E da construção do círculo de Mohr, é possível extrair as seguintes relações matemáticas:
E diferente de todos os autores contemporâneos, Lee e Schaffer batizam o ângulo do plano de cisalhamento obtido por:
Com base na equação 2, o ângulo do plano de cisalhamento aumenta com a media que o ângulo de saída aumenta e decresce a medida que aumenta o coeficiente de atrito sobre a superfície de saída da ferramenta.
Ainda sobre a figura 1, é possível realizar uma análise na distribuição de velocidade “u” e “v”. A continuidade do fluxo através de AC implica que a componente de velocidade “u”, normal à AC seja zero. Entretanto, no contato entre a ferramenta e a peça (ao longo de BC), a ferramenta exerce uma pressão contra o cavaco em formação, e a componente de velocidade normal à superfície de saída da ferramenta deve ser a mesma em todas as linhas, assim como a componente “u” que é normal à AC (que no caso é zero). Isto resulta na simples equação de distribuição de velocidade nas linhas de escorregamento:
Uma vez que “u” e “v” são constantes em ABC, esta se move como corpo rígido (sem aceleração). Lee e Schaffer muito rapidamente citam a descontinuidade de velocidade ao longo AC, devido as condições de deformação plástica. “Esta descontinuidade é a própria impossibilidade da soma vetorial de U0 somada à U0 sen, conforme o pequeno diagrama à direita na figura 1.” (grifo do colunista)
A questão da curvatura do cavaco é justificado pelos autores devido à tensão residual e tensões térmicas, mas tais aspectos não são consideradas neste estudo de plasticidade.
Após definir as condições de tensão e velocidade na região ABC, os autores iniciam uma análise da força para realizar o trabalho de corte. O fato interessante é que não há no artigo qualquer indicação das componentes de força, mas somente uma citação sobre o interesse da componente horizontal, que é a principal na potência de usinagem. Os autores consideram um equilíbrio entre aquilo que ocorre na superfície de saída da ferramenta com a decomposição dos esforços ao longo de AC. De acordo com a figura 2, as tensões normal e de cisalhamento valem “k”. Uma vez que a profundidade de corte t1 = AC sen, a componente horizontal de força será:
E de maneira a ilustrar o resultado que proporciona a equação 4, é apresentada a figura 3, onde a razão (Ft)/(Kt1) é plotada em função do ângulo de atrito ou de sua tangente.
A partir da figura 3, é possível afirmar que a força horizontal aumenta com coeficiente de atrito e diminui com o aumento do ângulo de saída. O trecho constante para todas as curvas vistas na figura 3 ocorre quando o ângulo de atrito é 45°, que o máximo valor de tensão que o material do cavaco pode transmitir.
A componente ortogonal à Ft, perpendicular à superfície é obtida como sendo:
E a espessura deformada do cavaco será:
E a equação 6 é demonstrada através da figura 4, onde a razão de espessura (t2/t1) em função do ângulo de atrito ou de sua tangente.
A partir da figura 4, é possível a afirmar que a espessura deformada de cavaco (t2) aumenta a medida que o ângulo de saída diminui ou quando o coeficiente de atrito aumenta.
(*) Marcelo Acacio de Luca Rodrigues é engenheiro mecânico, doutor em engenharia mecânica, licenciado em filosofia, microempresario e professor universitário.
